如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F。（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求DE的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F。

（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求DE的长。

试题来源：北京中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵四边形OBCD是菱形，
∴OD//BC，
∴∠1=∠ACB=90°，
∵EF∥AC，
∴∠2=∠1=90°，
∵OD是半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）连结OC，
∵直径AB=4，
∴半径OB=OC=2，
∵四边形OBCD是菱形，
∴OD=BC=OB=OC=2，
∴∠B=60°，
∵OD//BC，
∴∠EOD=∠B=60°，
在Rt△EOD中，

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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