两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图（1），AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移，如图（2）所示。（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）怎样移动Rt△ABC-数学试题及答案

1、试题题目：两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图（1），AB=6cm，BC=8cm..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图（1），AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移，如图（2）所示。
（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；
（2）怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形；
（3）将Rt△ABC向左平移4cm，求四边形DHCF的面积。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，即AD∥CF，AC∥DF，
∴四边形ACFD为平行四边形；
（2）要使得四边形ACFD为菱形，即使AD=AC即可，
在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，
根据勾股定理求得AC=10cm，
∴将Rt△ABC向左、右平移10cm均可使得四边形ACFD为菱形；
（3）将Rt△ABC向左平移4cm，即BE=EC=4cm，
∴EH为Rt△ABC的中位线，
∴H为DE的中点，即HE=3cm，
∴△CEH的面积为

cm²，
又△DEF的面积为

cm²，
∴四边形DHCF的面积=△DEF的面积-△CEH的面积=24-6=18（cm²），
答：四边形DHCF的面积为18cm²。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图（1），AB=6cm，BC=8cm..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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