如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD。（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为8，求AC的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD。（1）求证：四边形..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD。

（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为8，求AC的长。

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=BO=OD，
∴四边形OCED是菱形；
（2）∵∠ACB=30°，
∴∠DCO=90°-30°=60°，
又∵OD=OC，
∴△OCD是等边三角形，
过D作DF⊥OC于F，则CF=

OC，
设CF=x，则OC=2x，AC=4x，
在Rt△DFC中，tan60°=

，
∴DF=CF·tan60°=

x，
由已知菱形OCED的而积为8

，得
OC·DF=8

，即2x·

x=8，
解得x=2，
∴AC=4×2=8。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD。（1）求证：四边形..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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