如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E。（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E。（1）求证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E。
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由。

试题来源：江苏模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AB∥CD，即AE∥CD，
又∵CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAE=∠CAD，
又∵AD∥CE，
∴∠ACE=∠CAD，
∴∠ACE=∠CAE，
∴AE=CE，
∴四边形AECD是菱形；
（2）解：△ABC是直角三角形．
证法一：
∵E是AB中点，
∴AE=BE．
又∵AE=CE，
∴BE=CE，∴∠B=∠BCE，
∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°，
∴2∠BCE+2∠ACE=180°，
∴∠BCE+∠ACE=90°．即∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．
证法二：连DE，由四边形AECD是菱形，得到DE⊥AC，且平分AC，设DE交AC于F，
∵E是AB的中点，且F为AC中点，
∴EF∥BC．∠AFE=90°，
∴∠ACB=∠AFE=90°，
∴BC⊥AC，
∴△ABC是直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E。（1）求证..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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