如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF，连接AD。（1）求证：四边形AFCD是菱形-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF，连接AD。
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点按顺时针方向旋转60°得到的，
∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形，　
∴AD=DC=AC，
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在的直线翻转180°得到的，　
∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°，
∴∠FBC是平角，
∴点F、B、C三点共线，
∴△AFC是等边三角形，
∴AF=FC=AC，
∴AD=DC=FC=AF，
∴四边形AFCD是菱形；

（2）四边形ABCG是矩形，
证明：由（1）可知：△ACD是等边三角形，DE⊥AC于E，
∴AE=EC，
∵AG∥BC，　
∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC，
∴△AEG≌△CEB，
∴AG=BC，
∴四边形ABCG是平行四边形，且∠ABC=90°，
∴四边形ABCG是矩形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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