已知：关于x的方程kx2+（2k-3）x+k-3=0．（1）求证：方程总有实数根；（2）当k取哪些整数时，关于x的方程kx2+（2k-3）x+k-3=0的两个实数根均为负整数？-数学试题及答案

1、试题题目：已知：关于x的方程kx2+（2k-3）x+k-3=0．（1）求证：方程总有实数根；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-5 7:30:00

试题原文

已知：关于x的方程kx²+（2k-3）x+k-3=0．
（1）求证：方程总有实数根；
（2）当k取哪些整数时，关于x的方程kx²+（2k-3）x+k-3=0的两个实数根均为负整数？

试题来源：丰台区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）分类讨论：
若k=0，则此方程为一元一次方程，即-3x-3=0，
∴x=-1有根，（1分）
若k≠0，则此方程为一元二次方程，
∴△=（2k-3）²-4k（k-3）=9＞0，（2分）
∴方程有两个不相等的实数根，（3分）
综上所述，方程总有实数根．
（2）∵方程有两个实数根，
∴方程为一元二次方程．
∵利用求根公式x=

-(2k-3)±

9

2k

，（4分）
得x1=

6-2k

2k

=

3

k

-1；x₂=-1，（5分）
∵方程有两个负整数根，
∴

3

k

-1是负整数，即k是3的约数
∴k=±1，±3
但k=1、3时根不是负整数，
∴k=-1、-3．（7分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：关于x的方程kx2+（2k-3）x+k-3=0．（1）求证：方程总有实数根；（2..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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