已知如图，AC=BC，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，过B作BE垂直AD于E，求证：BE=12AD．-数学试题及答案

1、试题题目：已知如图，AC=BC，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，过B作BE垂直AD于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

已知如图，AC=BC，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，过B作BE垂直AD于E，求证：BE=

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AD．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，延长AC、BE交于点M，
∵∠A的平分线AD，BE垂直AD于E，
∴∠MAE=∠BAE，∠AEM=∠AEB=90°，
∵AE=AE，
∴△AEM≌△AEB（ASA），
∴EM=BE，即BM=2BE①；
∵∠A的平分线AD，AC=BC，∠C=90°，
∴∠CAD=∠DAB=22.5°，∠ABC=45°，
∵BE垂直AD于E，
∴∠DAB+∠ABC+∠DBE=90°，即∠DBE=22.5°，
∴∠CAD=∠DBE，
又∵AC=BC，且∠ACB=∠BCM=90°，
∴△ACD≌△BCM（ASA），
∴AD=BM②；
由①②得AD=2BE，
即BE=

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AD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知如图，AC=BC，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，过B作BE垂直AD于..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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