“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个不变的已知条件参与组合得到的三个真命题，在学习了等腰三角形的判定后，可将-数学试题及答案

1、试题题目：“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个不变的已知条件参与组合得到的三个真命题，在学习了等腰三角形的判定后，可将该定理作如下的引伸．
如图，已知△ABC，①AB=AC ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中，若其中任意两组成立，可推出其余两组成立．
显然以上六个命题中，有三个就是“等腰三角形的三线合一定理”，而其它三个是否成立，请你证明其中一个．（注意此题的得分要依题目本身证明的难易而定，请你选择）
已知：______；
求证：______；
证明：______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
在△ABD和△ECD中

AD=ED

∠3=∠4

BD=CD

∴△ABD≌△ECD（SAS）…（2分）
∴AB=EC，∠1=∠E
∵∠1=∠2，
∴∠E=∠2
∴CE=AC=AB…（4分）

（2）∵AB=AC，∠1=∠2，
∴AD⊥BC．…（5分）
（注：此题采用本证法的得（5分），否则满分为4分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目““等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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