如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF=12BD．（2）若四边形BDFE的面积为8，求△AEF的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：EF=

1

2

BD．
（2）若四边形BDFE的面积为8，求△AEF的面积．

试题来源：广东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，
∴F为AD的中点，
∵点E是AB的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF=

1

2

BD，

（2）∵EF为△ABD的中位线，
∴EF=

1

2

BD，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∵S_△AEF：S_△ABD=1：4，
∴S_△AEF：S_{四边形BDEF}=1：3，
∵四边形BDFE的面积为8，
∴S_△AEF=

8

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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