如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，BC=2AD，对角线AC、BD相交于点E．（1）求证：∠ADC=90°；（2）若AC=6，AD=2，求∠ABC的正弦值和线段BE长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，BC=2AD，对角线AC、BD相交于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-06 07:30:00

试题原文

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，BC=2AD，对角线AC、BD相交于点E．
（1）求证：∠ADC=90°；
（2）若AC=6，AD=2，求∠ABC的正弦值和线段BE长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：过点A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，
∴FC=

1

2

BC=AD，∠AFC=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠AFC=90°，
∴四边形ADCF是矩形，
∴∠ADC=90°；

（2）∵∠ADC=90°，AC=6，AD=2，
∴CD=4

2

，
∴sin∠ABC=

4

2

6

=

2

3

，
∵AD∥BC，
∴△AED∽△CEB，
∴

DE

BE

=

AD

BC

=

1

2

，
∵BD=

BC2+CD2

=4

3

，
∴BE=

8

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，BC=2AD，对角线AC、BD相交于点..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：