已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连接AF、CF．求证：（1）∠ADF=∠BCF；（2）AF⊥CF．-数学试题及答案

1、试题题目：已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连接AF、C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-06 07:30:00

试题原文

已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连接AF、CF．
求证：（1）∠ADF=∠BCF；（2）AF⊥CF．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）在矩形ABCD中，
∵AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，
∴∠DCE=90°，
在Rt△DCE中，
∵F为DE中点，
∴DF=CF，
∴∠FDC=∠DCF，
∴∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠DCF，
即∠ADF=∠BCF；

（2）连接BF，
魔方格

∵BE=BD，F为DE的中点，
∴BF⊥DE，
∴∠BFD=90°，即∠BFA+∠AFD=90°，
在△AFD和△BFC中

AD=BC

∠ADF=∠BCF

CF=DF

，
∴△ADF≌△BCF，
∴∠AFD=∠BFC，
∵∠AFD+∠BFA=90°，
∴∠BFC+∠BFA=90°，
即∠AFC=90°，
∴AF⊥FC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连接AF、C..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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