如图，⊙O的半径OD经过弦AB（不是直径）的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．（1）求证：四边形OCPE是矩-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O的半径OD经过弦AB（不是直径）的中点C，过AB的延长线上一点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-06 07:30:00

试题原文

如图，⊙O的半径OD经过弦AB（不是直径）的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的
魔方格

切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．
（1）求证：四边形OCPE是矩形；
（2）求证：HK=HG；
（3）若EF=2，FO=1，求KE的长．

试题来源：宜昌试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AC=BC，AB不是直径
∴OD⊥AB，∠PCO=90°
∵PE∥OD
∴∠P=90°
∵PE是切线
∴∠PEO=90°
∴四边形OCPE是矩形；

（2）证明：∵OG=OD
∴∠OGD=∠ODG
∵PE∥OD
∴∠K=∠ODG
∵∠OGD=∠HGK
∴∠K=∠HGK
∴HK=HG；

（3）∵EF=2，OF=1
∴EO=DO=3
∵PE∥OD
∴∠KEO=∠DOE，∠K=∠ODG
∴△OFD∽△EFK
∴EF：OF=KE：OD=2：1
∴KE=6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O的半径OD经过弦AB（不是直径）的中点C，过AB的延长线上一点..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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