我区的某公司，用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元-数学试题及答案

1、试题题目：我区的某公司，用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备，进..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-3 7:30:00

试题原文

我区的某公司，用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到200元之间为合理．当单价在100元时，销售量为20万件，当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件；设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为W（万元）．
（年利润=年销售总额-生产成本-投资成本）
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利W与x之间的函数关系式，并请说明不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损的，最小亏损是少？
（3）在使第一年亏损最小的前提下，若该公司希望到第二年的年底，弥补第一年的亏损后，两年的总盈利为1490万元，且使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？

试题来源：溧水县二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y=20-

x-100

10

=-0.1x+30；

（2）W=（x-40）（-0.1x+30）-1800
=-0.1x²+34x-3000
=-0.1（x-170）²-110…（5分）
∵不论x取何值，-0.1（x-170）²≤0，
∴W=-0.1（x-170）²-110＜0，
即：不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损
∵100＜x≤200
∴当x=170时，第一年最少亏损110万元．

（3）依题意得
（x-40）（-0.1x+30）-110=1490
解之得x₁=140 x₂=200
∵k=-0.1＜0，∴y随x增大而减小，
∴要使销量最大，售价要最低，即x=140元；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“我区的某公司，用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备，进..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的应用”。

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