一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3-数学试题及答案

1、试题题目：一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-3 7:30:00

试题原文

一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每-层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意易知，这32个人恰好是第2层至第33层各住1人，对于每个乘电梯上、下楼的人，他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数．事实上，设住s层的人乘电梯，而住在t层的人直接上楼，s＜t，交换两人的上楼方式，其余的人不变，则不满意的总分减少．
设电梯停在第x层，在第1层有y人没有乘电梯即直接上楼，那么不满意的总分为：
s=3[1+2+3+…+（33-x）]+3（1+2+…+y）+[1+2+…+（x-y-2）]，
=

3×(33-x)(34-x)

2

+

3y(y+1)

2

+

(x-y-2)(x-y-1)

2

，
=2x²-（y+102）x+2y²+3y+1684，
=2（x-

y+102

4

）²+

1

8

（15y²-180y+3068），
=2（x-

y+102

4

）²+

15

8

（y-6）²+316≥316．
又当x=27，y=6时，s=316，
故当电梯停在第27层时，不满意的总分最小，最小值为316．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的应用”。

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