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1、试题题目:如图,OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形,O为原点,点A在x轴..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图,OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=3,OC=4,平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线运动的时间为t(秒)。
(1)写出点B的坐标;
(2)t为何值时,
(3)设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;当t为何值时,S有最大值?并求S的最大值。

  试题来源:北京期末题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:相似三角形的性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)点B的坐标是(3,4);
(2)当0<t≤3时,(图1)
        ∵MN//AC,且
      ∴M是OA的中点
       ∴t=1.5秒.
        当3<t<6 时,(图2)设直线m与x轴交点为D,
         ∵MN//AC,且
         ∴M是AB的中点
        可证:△AMD≌△BMN
            ∴BN=AD=t-3
           ∴△BMN∽△BAC
           ∴    ∴
          ∴
       ∴ 
(3) 当0<t≤3时,OM=t(图3) 
         由△OMN∽△OAC,得
         ∴ ON=,S=
          当3<t<6时,(图4)
          ∵ OD=t,∴ AD= t-3
          易知四边形ADNC是平行四边形,∴ CN=AD=t-3,BN=6-t
    
     当0<t≤3时, 
     ∵ 抛物线S=的开口向上,在对称轴t=0的右边, S随t的增大而增大,
     ∴ 当t=3时,S可取到最大值==6
     当3<t<6时, 
     ∵ 抛物线S=的开口向下,它的顶点是(3,6), 
      ∴ S<6
     综上,当t=3时,S有最大值6。

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形,O为原点,点A在x轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中相似三角形的性质”。


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