已知一抛物线过点O（0，0），A（6，0），B（4，3）（1）求这个抛物线的解析式；（2）若P为抛物线在第一象限的一点，求△POA面积的最大值；（3）抛物线的对称轴与直线OB交于点M，点C的坐标-数学试题及答案

1、试题题目：已知一抛物线过点O（0，0），A（6，0），B（4，3）（1）求这个抛物线的解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

已知一抛物线过点O（0，0），A（6，0），B（4，3）
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）若P为抛物线在第一象限的一点，求△POA面积的最大值；
（3）抛物线的对称轴与直线OB交于点M，点C的坐标是（0，3），点Q为抛物线的对称轴上的一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OBC相似，求出符合条件的Q点的坐标。

试题来源：天津期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设该抛物线的解析式为

由已知，抛物线过（0，0）、（6，0），（4，3）三点，得

解得

所求抛物线的解析式为

（2）∵△POA的底边OA=6，
∴当S△POA有最大值时，点P须位于抛物线的最高点，
∵

，∴抛物线的顶点为最高点，

∴顶点坐标为（3，

）
∴S_△POA的最大值=

（3）抛物线的对称轴与x轴的交点Q₁符合条件，
∵CB∥OA，
∴∠Q₁OM=∠B，
∵∠BCO=∠OQ₁M，
∴△Q₁OM∽△CBO
∴Q₁的坐标为（3，0）过点O作OB的垂线交抛物线的对称轴于Q₂，
∴∠Q₂OM=∠BCO=90°
∵对称轴平行于y轴，
∴∠Q₂MO=∠BOC，
∴△Q₂MO∽△BOC
∵∠Q₂OM=∠COA=90°
∴∠Q₁OQ₂=∠COB
∵Q1O=CO=3，∠Q₂Q₁O=∠BCO，
∴△Q₂Q₁O≌△BCO，
∴Q₁Q2=CB=4，
∵点Q₂位于第四象限，
∴Q₂的坐标为（3，-4）
因此符合条件的点有两个，分别是Q₁（3，0）、Q₂（3，-4）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一抛物线过点O（0，0），A（6，0），B（4，3）（1）求这个抛物线的解..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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