如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CEDF不可能为正方形；
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；
④点C到线段EF的最大距离为

2

．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

试题来源：乐山试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①连接CD；
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；
∵AE=CF，
∴△ADE≌△CDF；
∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，
∴△DFE是等腰直角三角形．故此选项正确；

②当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形，故此选项错误；
魔方格

③如图2所示，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，
可以利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变；故此选项错误；

④△DEF是等腰直角三角形，

2

DE=EF，
当EF∥AB时，∵AE=CF，
∴E，F分别是AC，BC的中点，故EF是△ABC的中位线，
∴EF取最小值

22+22

=2

2

，∵CE=CF=2，∴此时点C到线段EF的最大距离为

1

2

EF=

2

．故此选项正确；
故正确的有2个，
故选：B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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