已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BC，延长AD到E使DE=BC，连接CE，（1）判断四边形BCED的形状，并给予证明；（2）若AC=4，且∠DBC=30°，求四边形BCED的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BC，延长AD到E使DE=BC，连接CE，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BC，延长AD到E使DE=BC，连接CE，
（1）判断四边形BCED的形状，并给予证明；
（2）若AC=4，且∠DBC=30°，求四边形BCED的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）答：四边形BCED是菱形．
证明：∵AD∥BC，延长AD到E，
即DE∥BC，
∵DE=BC，
∴四边形BCED是平行四边形，
∴BD=CE，
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AC=BD，
∵AC=BC，
∴BC=BD，
∴四边形BCED是菱形；

魔方格

（2）过点D作DF⊥BC于点F，
∵AC=4，
∴BD=BC=AC=4，
在Rt△BAF中，∠DBC=30°，
∴DF=

1

2

BD=2，
∴S_{四边形BCED}=BC?DF=4×2=8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BC，延长AD到E使DE=BC，连接CE，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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