发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-26 07:30:00
试题原文 |
|
(1)证明:∵CD⊥AD, ∴∠ADC=90°, ∴AD2+CD2=AC2, 而AD2+CD2=2AB2, ∴AC2=2AB2, ∵∠ABC=90°, ∴AB2+BC2=AC2, ∴2AB2=AB2+BC2, ∴AB=BC; (2)证明:过B点作BH⊥AC于H,交AE于G点,如图, ∵AB=AC,∠ABC=90°, ∴△ABC为等腰直角三角形, ∴∠3=∠4=∠5=45°, ∵∠AGH+∠GAH=90°,∠2+∠3+∠CAD=90°, ∴∠AGH=∠2+∠3, 而∠AGH=∠1+∠4, ∴∠1=∠2; ∵BF∥AC, ∴∠6=∠3=45°, ∴∠4=∠6, ∵在△ABG和△CBF中,
∴△ABG≌△CBF(ASA), ∴AG=CF,BG=BF, ∵在△BGE和△BFE中,
∴△BGE≌△BFE(SAS), ∴GE=EF, 而AE=AG+GE, ∴AE=CF+EF. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2(1)求..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中直角三角形的性质及判定”。