（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥-数学试题及答案

1、试题题目：（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．
（3）变式探究：如图3，点M，N在反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，过点M作MG⊥x轴，过点N作NH⊥y轴，垂足分别为E、F、G、H．试证明：EF∥GH．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°．
∴CG∥DH．
∵△ABC与△ABD的面积相等，
∴CG=DH．
∴四边形CGHD为平行四边形．

魔方格

∴AB∥CD．

（2）证明：连结MF，NE．
设点M的坐标为（x₁，y₁），点N的坐标为（x₂，y₂）．
∵点M，N在反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上，
∴x₁y₁=k，x₂y₂=k．
∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，
∴OE=y₁，OF=x₂．
∴S_△EFM=

1

2

x₁y₁=

1

2

k，

S_△EFN=

1

2

x2y2=

1

2

k．
∴S_△EFM=S_△EFN．
由（1）中的结论可知：MN∥EF．

（3）证明：连接FM、EN、MN，
同（2）可证MN∥EF，
同法可证GH∥MN，
故EF∥GH．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位..”的主要目的是检查您对于考点“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”。

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