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1、试题题目：OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6。
（1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕CG所在直线的关系式；
（2）如图②在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E′；
①求折痕AD所在直线的关系式；
②再作E′F∥AB，交AD于点F，若抛物线y=-x2+h过点F，求此抛物线的关系式，并判断它与直线AD的交点的个数；
（3）如图③，一般地，在OC、OA上选取适当的D′，G′，使纸片沿D′G′翻折后，点O落在BC边上，记为E″，请你猜想：折痕D′G′所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想。

  试题来源：期末题   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：初中   考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）由折法知，四边形OCEG是正方形，
∴OG=OC=6，
∴G（6，0），C（0，6），
设直线CG的关系式为y=kx+b，则0=6k+b，6=0+b，
∴k=-1，b=6，
∴直线CG的关系式为y=-x+6；
（2）①Rt△ABE′中，S2=（6-S）2+22，
∴S=，则D（0，），
设直线AD：y=k′x+，由于它过A（10，0），
∴k′=-，
∴直线AD：y=-x+；
②∵E′F∥AB，E′（2，6），
∴设F（2，yF），
∵F在AD上，
∴yF=-，
又∵F（2，）在抛物线上，
∴×22+h，
∴h=3，
∴抛物线的关系式为y=-x2+3，
将y=-x+代入y=-x2+3，
得，
∵，
∴直线AD与抛物线只有一个交点；
（3）可以猜想：（a）折痕所在直线与抛物线y=-x2+3，得-x2+x-3=0，
∵，
∴折痕CG所在直线的确与抛物线y=-x2+3只有一个交点，或（b）在题图①中，D′即C，E″即E，G′即G，交点F′也为G（6，0），
∵当x=6时，y=-x2+3=-×62+3=0，
∴G点在这条抛物线上。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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