已知一元二次方程x2-4x-5=0的两个实数根为x1、x2，且x1<x2，若x1、x2分别是抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点A、B的横坐标（如下图所示）。（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1-数学试题及答案

1、试题题目：已知一元二次方程x2-4x-5=0的两个实数根为x1、x2，且x1<x2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-10 07:30:00

试题原文

已知一元二次方程x²-4x-5=0的两个实数根为x₁、x₂，且x₁<x₂，若x₁、x₂分别是抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点A、B的横坐标（如下图所示）。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与y轴的交点为C，抛物线的顶点为D，请直接写出点C、D的坐标并求出四边形ABDC的面积；
（3）是否存在直线y=kx（k>0）与线段BD相交且把四边形ABDC的面积分为相等的两部分？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。［注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（

）］

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求一次函数的解析式及一次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由方程x²-4x-5=0得方程的两根x₁=-1，x₂=5，
所以A、B的坐标分别为A（-1，0）、B（5，0），
把A（-1，0）、B（5，0）代入y=-x²+bx+c得
，解得，
∴抛物线的解析式为y=-x²+4x+5；
（2）C（0，5）、D（2，9）
如图所示，过D作DE⊥x轴于点E，
则S_{四边形ACDB}=S_△AOC+S_{四边形OCDE}+S_△EDB=
=
=16+14
=30；
（3）存在满足条件的直线；
设过B、D两点的直线解析式为y=k₁x+d，
把B（5，0）、D（2，9）代入y=k₁x+d得
，解得，
∴直线BD的解析式为y=-3x+15，
设y=kx与y=-3x+15的交点为F（m，n），
作直线OF，则S_△OBF=，即OB×n=15，
∴×5n=15，
∴n=6，
又∵点F（m，6）在y=-3x+15上，
∴6=-3m+15，
∴m=3，
∴点F（3，6），
把点F（3，6）代入y=kx，得6=3k，即k=2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一元二次方程x2-4x-5=0的两个实数根为x1、x2，且x1<x2，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。

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