在平面直角坐标系xOy中，定义一种变换：使平面内的点P（x，y）对应的像为P′（ax+by，bx-ay），其中a、b为常数．己知点（2，1）经变换后的像为（1，-8）．（1）求a，b的值；（2）已知线段OP=-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，定义一种变换：使平面内的点P（x，y）对应的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-07 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，定义一种变换：使平面内的点P（x，y）对应的像为P′（ax+by，bx-ay），其中a、b为常数．己知点（2，1）经变换后的像为（1，-8）．
（1）求a，b的值；
（2）已知线段OP=2，求经变换后线段O′P′的长度（其中O′、P′分别是O、P经变换后的像，点O为坐标原点）．

试题来源：鄞州区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求一次函数的解析式及一次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意，得

2a+b=1

2b-a=-8

，
解得，

a=2

b=-3

．
即a、b的值分别是2、-3．

（2）∵OP=2，点P的坐标是（x，y），
∴根据勾股定理知，x²+y²=4．
∵O′、P′分别是O、P经变换后的像，点O为坐标原点，
∴O′（0，0），P′（2x-3y，-3x-2y），
∴O′P′=

(2x-3y)2+(-3x-2y)2

=

13(x2+y2)

=

13×4

=2

13

，即经变换后线段O′P′的长度是2

13

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，定义一种变换：使平面内的点P（x，y）对应的..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。

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