已知以A（0，2）、B（2，0）、O（0，0）三点为顶点的三角形被直线y=ax-a分成两部分，设靠近原点O一侧那部分的面积为S，试写出用a表示的S的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知以A（0，2）、B（2，0）、O（0，0）三点为顶点的三角形被直线y=ax-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-07 07:30:00

试题原文

已知以A（0，2）、B（2，0）、O（0，0）三点为顶点的三角形被直线y=ax-a分成两部分，设靠近原点O一侧那部分的面积为S，试写出用a表示的S的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求一次函数的解析式及一次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

易知直线AB的方程为y=-x+2（0≤x≤2），
直线y=ax-a过定点C（1，0）．分两种情况讨论：
（1）直线y=ax-a与线段OA相交，设交点为E，
则靠近原点O一侧的图形是三角形．
在方程y=ax-a中，令x=0，得y=-a＞0，
所以S=

1

2

×OE×OC=

1

2

×(-a)×1=-

a

2

，
由0＜OE≤2，所以-2≤a＜0，
得到S=-

a

2

(-2≤a＜0）；

（2）直线y=ax-a与线段BA相交，设交点为D，
则靠近原点O一侧的图形是四边形．
由

y=ax-a

y=-x+2

解得D点坐标为(

2+a

1+a

，

a

1+a

)，
所求四边形面积为S=S_△OAB-S_△DCB，S=2-

1

2

×1×

a

1+a

=

4+3a

2(1+a)

，
由D在线段BA上，所以

0≤

2+a

1+a

＜2

0＜

a

1+a

≤2

，解得a≤-2或a＞0，
所以S=

4+3a

2(1+a)

(a≤-2或a＞0)，
综合（1）（2）得S=

-

a

2

(-2≤a＜0)

4+3a

2(1+a)

(a≤-2或a＞0)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知以A（0，2）、B（2，0）、O（0，0）三点为顶点的三角形被直线y=ax-..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。

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