当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx2﹣4x+4=0与x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0的解都是整数？-数学试题及答案

1、试题题目：当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx2﹣4x+4=0与x2﹣4mx+4m2﹣4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-31 7:30:00

试题原文

当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx²﹣4x+4=0与x²﹣4mx+4m²﹣4m﹣5=0的解都是整数？

试题来源：北京市期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：∵关于x的一元二次方程mx²﹣4x+4=0与x²﹣4mx+4m²﹣4m﹣5=0有解
∴△≥0
mx²﹣4x+4=0，
∴△=16﹣16m≥0，即m≤1；
x²﹣4mx+4m²﹣4m﹣5=0，
△=16m²﹣16m²+16m+20≥0，
∴4m+5≥0，m≥﹣

；
∴﹣

≤m≤1，而m是整数，
所以m=1，m=0（舍去），m=﹣1（一个为x²+4x﹣4=0，另一个为x²+4x+3=0，冲突，故舍去），
当m=1时，mx²﹣4x+4=0即x²﹣4x+4=0，方程的解是x₁=x₂=2；
x²﹣4mx+4m²﹣4m﹣5=0即x²﹣4x﹣5=0，方程的解是x₁=5，x₂=﹣1；
当m=0时，mx²﹣4x+4=0时，方程是﹣4x+4=0不是一元二次方程，故舍去，
故m=1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx2﹣4x+4=0与x2﹣4mx+4m2﹣4..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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