已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣m﹣1=0．（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程的两个实数根为x1、x2，满足x12+x22=41，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣m﹣1=0．（1）求证：无论m取何值时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-31 7:30:00

试题原文

已知关于x的一元二次方程x²+（m﹣2）x﹣m﹣1=0．
（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根为x₁、x₂，满足x₁²+x₂²=41，求m的值．

试题来源：四川省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵△=（m﹣2）²+4（m+1）=m²﹣4m+4+4m++4=m²+8＞0，
∴无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵这个方程的两个实数根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=﹣（m﹣2），x₁x₂=﹣m﹣1，而x₁²+x₂²=41，
∴（x₁+x₂）²﹣2x₁x₂=41，
∴（m﹣2）²+2m+2=41，
∴m²﹣4m+4+2m﹣39=0，m²﹣2m﹣35=0，
∴m=﹣5或7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

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