已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．（2）若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．（1）求证：无论k取任意实数值，方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-31 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0．
（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵△=b²-4ac=（k+2）²-8k=（k-2）²≥0，
∴无论k取任意实数值，方程总有实数根．

（2）分两种情况：
①若b=c，
∵方程x²-（k+2）x+2k=0有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=（k-2）²=0，
解得k=2，
∴此时方程为x²-4x+4=0，解得x₁=x₂=2，
∴△ABC的周长为5；
②若b≠c，则b=a=1或c=a=1，即方程有一根为1，
∵把x=1代入方程x²-（k+2）x+2k=0，得1-（k+2）+2k=0，
解得k=1，
∴此时方程为x²-3x+2=0，
解得x₁=1，x₂=2，
∴方程另一根为2，
∵1、1、2不能构成三角形，
∴所求△ABC的周长为5．
综上所述，所求△ABC的周长为5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．（1）求证：无论k取任意实数值，方程..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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