已知三整数a，b，c之和为13，且ba=cb，求a的最大值和最小值，并求出此时相应的b与c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知三整数a，b，c之和为13，且ba=cb，求a的最大值和最小值，并求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-31 7:30:00

试题原文

已知三整数a，b，c之和为13，且

b

a

=

c

b

，求a的最大值和最小值，并求出此时相应的b与c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设

b

a

=

c

b

=x，则b=ax，c=ax²，由a+b+c=13化为a（x²+x+1）=13．
∵a≠0，
∴x²+x+1-

13

a

=0 ①
又因为a，b，c为整数，则方程①的解必为有理数．
即△=1-4（1-

13

a

）=

52

a

-3＞0，
解得1≤a＜

52

3

，且

△

为有理数．
故1≤a≤16
当a=1时，方程①化为x²+x-12=0．
解得x₁=-4，x₂=3，
故a_min=1，b=-4，c=16；a_min=1，b=3，c=9．
当a=16时，方程①化为x²+x+

3

16

=0．
解得x₁=-

3

4

，x₂=-

1

4

．
故a_max=16，b=-12，c=9；a_max=16，b=-4，c=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三整数a，b，c之和为13，且ba=cb，求a的最大值和最小值，并求..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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