已知：抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1≠x2．（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；（2）若抛物线与y轴交于点C，是否存在这样的a使-数学试题及答案

1、试题题目：已知：抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

已知：抛物线y=x²+（1-2a）x+a²（ a≠0 ）与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁≠x₂．
（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
（2）若抛物线与y轴交于点C，是否存在这样的a使得OA²+OB²=OA+OB+OC-1成立，若存在，求出a，若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵△=（1-2a）²-4a²=1-4a＞0，
∴a＜

1

4

．
∵x₁+x₂=2a-1，x₁x₂=a²，
又∵a＜

1

4

，且a≠0，
∴x₁+x₂＜0，x₁x₂＞0
∴x₁＜0，x₂＜0，∴A、B两点都在原点O的左侧．

（2）∵x₁＜0，x₂＜0，
∴OA=-x₁，OB=-x₂．
∵C（0，a²），
∴OC=a²．
∵OA²+OB²=OA+OB+OC-1，
∴x₁²+x₂²=-x₁-x₂+a²-1，
∴（2a-1）²-2a²=1-2a+a²-1，
∴a²-2a+1=0，
∴a=1（不合题意，舍去），
∴不存在这样的a．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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