已知关于x的一元二次方程x2-（4m+1）x+3m2+m=0．（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的一元二次方程x2-（4m+1）x+3m2+m=0．（1）求证：无论m取何实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

已知关于x的一元二次方程x²-（4m+1）x+3m²+m=0．
（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵△=[-（4m+1）]²-4（3m²+m）=4（m+

1

2

）²，
∵（m+

1

2

）²是非负数，
∴4（m+

1

2

）²≥0，即△≥0．
∴无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；

（2）解关于x的一元二次方程x²-（4m+1）x+3m²+m=0得到，x=

4m+1±2(m+

1

2

)

2

，
∴x₁=，x₂=m．
则由题意，得

3m+1＞2

m＜7

或

3m+1＜7

m＞2

，
解得，

1

3

＜m＜7．
即m的取值范围是

1

3

＜m＜7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的一元二次方程x2-（4m+1）x+3m2+m=0．（1）求证：无论m取何实..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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