如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E在BC的延长线上，DE=DB．求证：AD=CE．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E在BC的延长线上，DE=DB．求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-23 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E在BC的延长线上，DE=DB．
求证：AD=CE．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证法一：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=AC，
∴∠ABC=∠DCB（等腰梯形同一底上的内角相等），
∠A+∠ABC=180°，
又∵∠DCE+∠DCB=180°，
∴∠A=∠DCE，
∵DB=BE，
∴∠DBC=∠E，
∵∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠E，
在△ABD和△CDE中，

∠ADB=∠E

∠A=∠DCE

AB=DC

，
∴△ABD≌△CDE（AAS），
∴AD=CE；

证法二：连接AC，
在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=AC，
魔方格

∴AC=BD（等腰梯形的对角线相等），
∠ABC=∠DCB（等腰梯形同一底上的内角相等），
在△ABC和△DCB中，

AB=DC

∠ABC=∠DCB

BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠ACB=∠DBC，
∵DB=BE，
∴∠DBC=∠E，
∴∠ACB=∠E，
∴AC∥DE，
又∵DE=BD，
∴DE=AC，
∴四边形ACED是平行四边形（一组对边平行的四边形是平行四边形），
∴AD=CE．（平行四边形的对边相等）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E在BC的延长线上，DE=DB．求..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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