如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，点E为CD的中点，点F在底边BC上，且∠FAE=∠DAE．（1）请你通过观察、测量、猜想，得出∠AEF的度数；（2）若梯形ABCD中，AD∥BC，∠C不是直角，点-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，点E为CD的中点，点F在底边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-23 07:30:00

试题原文

如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，点E为CD的中点，点F在底边BC上，且∠FAE=∠DAE．
（1）请你通过观察、测量、猜想，得出∠AEF的度数；
（2）若梯形ABCD中，AD∥BC，∠C不是直角，点F在底边BC或其延长线上，如图2、图3，其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否仍然成立，若都成立，请在图2、图3中选择其中一图进行证明；若不都成立，请说明理由．

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试题来源：顺义区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∠AEF的度数是90°．

（2）都成立．以图2为例证明．
证明：如图①，延长AE交BC的延长线于点G，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECG，∠DAE=∠G，
∵E为DC的中点，
∴DE=EC，
∴△ADE≌△GCE（AAS），
∴AE=GE，
∵∠FAE=∠DAE，
∴∠FAE=∠G，
∴FA=FG，
∴EF⊥AE．
∴∠AEF=90°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，点E为CD的中点，点F在底边..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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