已知关于x的方程x2+（k-5）x+9=0在1＜x＜2内有一实数根，求实数k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程x2+（k-5）x+9=0在1＜x＜2内有一实数根，求实数k的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程x²+（k-5）x+9=0在1＜x＜2内有一实数根，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

关于x的方程x²+（k-5）x+9=0在1＜x＜2内有一实数根，
即y=x²+（k-5）x+9与x轴在1＜x＜2内有一交点，故有以下三种情况：
（1）

△=(k-5)2-4×9=0①

f(1)=1+(k-5)+9＞0②

f(2)=4+2(k-5)+9＞0③

，
由①得，k²-10k-11=0，
解得k₁=-1，k₂=11；
由②得，k＞-5；
由③得，k＞-

3

2

；
故实数k的取值范围为k₁=-1，k₂=11；
（2）

△=(k-5)2-4×9＞0①

f(1)=1+(k-5)+9＞0②

f(2)=4+2(k-5)+9＜0③

，
由①得，k²-10k-11＞0，即（k+1）（k-2）＞0，
解得

k＞-1

k＞2

；或

k＜-1

k＜2

．
由②得，k＞-5；
由③得，k＜-

3

2

；
故实数k的取值范围为-5＜k＜-

3

2

；
（3）

△=(k-5)2-4×9＞0①

f(1)=1+(k-5)+9＜0②

f(2)=4+2(k-5)+9＞0③

，
由①得，k²-10k-11＞0，即（k+1）（k-2）＞0，
解得

k＞-1

k＞2

；或

k＜-1

k＜2

．
由②得，k＜-5；
由③得，k＞-

3

2

；
由②③可知，不等式组无解．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程x2+（k-5）x+9=0在1＜x＜2内有一实数根，求实数k的取..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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