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1、试题题目:已知a≠0,并且关于x的方程ax2-bx-a+3=0①至多有一个解.试问:关于x..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-10-30 7:30:00

试题原文

已知a≠0,并且关于x的方程ax2-bx-a+3=0①至多有一个解.试问:关于x的方程(b-3)x2+(a-2b)x+3a+3=0②是否一定有解?并证明你的结论.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:一元二次方程根的判别式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由题意知,方程①的判别式△1=b2+4a(a-3)≤0,
∴b2+(2a-3)2≤9,
∴-3≤b≤3,-3≤2a-3≤3,
∴b-3≤0,0≤a≤3.
当b-3=0时,方程②化为-
9
2
x+
15
2
=0,有解.
当b-3<0时,方程②的判别式△2=(a-2b)2-12(a+1)(b-3)>0,
此时也有解.
综上所述,方程②一定有解.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知a≠0,并且关于x的方程ax2-bx-a+3=0①至多有一个解.试问:关于x..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中一元二次方程根的判别式”。


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