已知：矩形ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的方程x2-mx+m2+34=0的两个实数根．（1）求m的值；（2）直接写出矩形面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：矩形ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的方程x2-mx+m2+34=0的两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

已知：矩形ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的方程x2-mx+

m

2

+

3

4

=0的两个实数根．
（1）求m的值；（2）直接写出矩形面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由矩形ABCD的对角线AC=BD得△=0，
所以m2-4(

m

2

+

3

4

)=0，
解得m=3或-1，
而AC、BD为正数，
∴m=3；
（2）当矩形为正方形时，面积最大，
把m=3代入原方程，可得x²-3x+

9

4

=0，
解得x=

3

2

，
即AC=BD=

3

2

，
设正方形的边长为x，则
2x²=

9

4

，
∴x²=

9

8

，
矩形面积的最大值=

9

8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：矩形ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的方程x2-mx+m2+34=0的两..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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