有两个正整数a、b，它们的平方和为585，而最大公约数与最小公倍数的和为87．则a+b=_____

1、试题题目：有两个正整数a、b，它们的平方和为585，而最大公约数与最小公倍数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-20 07:30:00

试题原文

有两个正整数a、b，它们的平方和为5 8 5，而最大公约数与最小公倍数的和为87．则a+b=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数除法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设所求的正整数a＜b，并设（a，b）=d，
则有a=dx，b=dy．且（x，y）=1．
于是，有[a，b]=dry．
依题意得

d2x2+d2y2=585

d+dxy=87

即

x2+y2=

585

d2

1+xy=

87

d

．
因为585=3²×5×13．而d2|585，所以，d=3．则x+y=11．xy=28．
解得x=4，y=7．故a=3×4=12，b=3×7=21．a+b=33．
故答案为33．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有两个正整数a、b，它们的平方和为585，而最大公约数与最小公倍数..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数除法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数除法”。

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