若x，y，z满足x+y+Z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=3，求x4+y4+z4的值．-数学试题及答案

1、试题题目：若x，y，z满足x+y+Z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=3，求x4+y4+z4的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-14 07:30:00

试题原文

若x，y，z满足x+y+Z=1，x²+y²+z²=2，x³+y³+z³=3，求x⁴+y⁴+z⁴的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数的乘除混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵（x+y+z）²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx，
∴xy+yz+zx=

1

2

（1-2）=-

1

2

，
∵x³+y³+z³-3xyz=（x+y+z）（x²+y²+z²-xy-yz-zx），
∴xyz=

1

6

，
x⁴+y⁴+z⁴=（x²+y²+z²）²-2（x²y²+y²z²+z²x²），
∵x²y²+y²z²+z²x²=（xy+yz+zx）²-2xyz（x+y+z）=

1

4

-

1

3

=-

1

12

，
∴x⁴+y⁴+z⁴=（x²+y²+z²）²-2（x²y²+y²z²+z²x²）=4-2×（-

1

12

）=

25

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若x，y，z满足x+y+Z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=3，求x4+y4+z4的值..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数的乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数的乘除混合运算”。

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