若正整数a、b、c满足a3+b3+c3-3abc=0，则（）A．a=b=cB．a=b≠cC．b=c≠aD．c两两不等-数学试题及答案

1、试题题目：若正整数a、b、c满足a3+b3+c3-3abc=0，则（）A．a=b=cB．a=b≠cC．b=c≠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-14 07:30:00

试题原文

若正整数a、b、c满足a³+b³+c³-3abc=0，则（　　）

A．a=b=c

B．a=b≠c

C．b=c≠a

D．c两两不等

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：有理数的乘除混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

原式=（a+b）³-3ab（a+b）+c³-3abc
=[（a+b）³+c³]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）[（a+b）²-c（a+b）+c²]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ca），
∵a，b，c为正数，
∴a+b+c＞0，
即可得a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∵（a-b）²≥0，（a-c）²≥0，（b-c）²≥0，
∴只有（a-b）²=0，（a-c）²=0，（b-c）²=0，
∴a=b=c．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若正整数a、b、c满足a3+b3+c3-3abc=0，则（）A．a=b=cB．a=b≠cC．b=c≠..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数的乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数的乘除混合运算”。

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