已知互不相等的实数a，b，c满足a+1b=b+1c=c+1a=t，则t=_____

1、试题题目：已知互不相等的实数a，b，c满足a+1b=b+1c=c+1a=t，则t=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-14 07:30:00

试题原文

已知互不相等的实数a，b，c满足a+

1

b

=b+

1

c

=c+

1

a

=t，则t=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：有理数的乘除混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设a+

1

b

=t，
则b=

1

t-a

，
代入b+

1

c

=t，得：

1

t-a

+

1

c

=t，
整理得：ct²-（ac+1）t+（a-c）=0 ①
又由c+

1

a

=t，可得ac+1=at②，
把②代入①式得ct²-at²+（a-c）=0，
即（c-a）（t²-1）=0，
又∵c≠a，
∴t²-1=0，
∴t=±1．
验证可知：b=

1

1-a

，c=

a-1

a

时，t=1； b=-

1

1+a

，c=-

a+1

a

时，t=-1．
∴t=±1．
故答案为：±1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知互不相等的实数a，b，c满足a+1b=b+1c=c+1a=t，则t=______．”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数的乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数的乘除混合运算”。

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