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1、试题题目:在坐标平面上,横纵坐标都是整数的点称为整点,而顶点均为整点的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-04-08 07:30:00

试题原文

在坐标平面上,横纵坐标都是整数的点称为整点,而顶点均为整点的多边形称为整点多边形,求证:整点凸五边形必可以找到一个四边形至少覆盖5个整点.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:有理数定义及分类



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设整点凸五边形为ABCDE,而整点坐标的奇偶性共有四类:(奇,奇)、(奇,偶)、(偶,奇)、(偶,偶),
故五个顶点中必须有两个点属于同一类,
不妨设这两点为M、N,则线段MN的中点Z也是整点.
由于五边形五个顶点中除M、N外还有3个顶点,
∴在直线MN的同一侧至少有两个顶点X、Y,则以M、N、X、Y为顶点可作一个四边形至少覆盖5个整点M、N、X、Y、Z.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在坐标平面上,横纵坐标都是整数的点称为整点,而顶点均为整点的..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数定义及分类”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中有理数定义及分类”。


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