关于x的方程kx2-（k-1）x+1=0有有理根，求整数k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：关于x的方程kx2-（k-1）x+1=0有有理根，求整数k的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-08 07:30:00

试题原文

关于x的方程kx²-（k-1）x+1=0有有理根，求整数k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数定义及分类

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当k=0时，x=-1，方程有有理根．

（2）当k≠0时，因为方程有有理根，
所以若k为整数，则△=（k-1）²-4k=k²-6k+1必为完全平方数，
即存在非负整数m，使k²-6k+1=m²．
配方得：（k-3+m）（k-3-m）=8，
由k-3+m和k-3-m是奇偶相同的整数，其积为8，
所以它们均是偶数．又k-3+m≥k-3-m．
从而

k-3+m=4

k-3-m=2

或

k-3+m=-2

k-3-m=-4

解得k=6或k=0（舍去），综合（1）（2），
所以方程kx²-（k-1）x+1=0有有理根，整数k的值为0或6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的方程kx2-（k-1）x+1=0有有理根，求整数k的值．”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数定义及分类”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数定义及分类”。

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