发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-04-08 07:30:00
试题原文 |
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证明:(1)要使n(n+1)+41是合数. 则只要n(n+1)是41的倍数就可以. 要使n(n+1)是41的倍数,则n=41k或n=41k-1, 当n=41k(k为自然数)时,原式=41k2+41k+41=41(k2+k+1), 同理,当n=41k-1时,原式=41k2+41k+41=41(k2+k+1), 满足此条件的自然数k有无数个,所以对应的n也有无穷多个; (2)使多项式n2+n+41为43的倍数, 设n2+n+41=43k,(k是正整数) n2+n-2=43(k-1), (n+2)(n-1)=43(k-1), 要使n(n+1)+41是43的倍数, 则只要(n+2)(n-1)是43的倍数就可以. 则n=43k-2或n=43k+1(k=0、1、2、3…), 当n=43k-2时,原式=(43k)2+3×43k+43=43(k2+3k+1), 同理可得,当n=43k+1时,原式=(43k)2+3×43k+43=43(k2+3k+1), 满足此条件的k有无穷多个, 故表示为43的倍数的n也有无穷多个. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“证明:有无穷多个n,使多项式n2+n+41(1)表示合数;(2)为43的倍数.”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数定义及分类”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中有理数定义及分类”。