发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-04-07 07:30:00
| 试题原文 |
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| 证明：运用反证法证明． （1）假设a、b都是奇数，则c为偶数，c2为4的倍数， 设a=2m+1，b=2n+1（m、n为整数）， 则a2+b2=（2m+1）2+（2n+1）2=2（2m2+2n2+2m+2n+1） 为2的奇数倍，不是4的倍数，与题设矛盾， ∴a，b中至少有一个是偶数； （2）假设a、b都不是3的倍数，则a、b被3除余数为1或2， a2+b2被3除余数为2，即为3m+2（m为整数）， 而3m+2不是完全平方式，故假设不成立， ∴a，b中至少有一个是3的倍数； （3）假设a、b、c都不是5的倍数， ∵完全平方数除以5余数只能0，1，4， 则a2，b2，c2，被5除后余数只能是1、1、1或1、1、4或1、4、4或4、4、4， 这些都不能使a2+b2=c2成立， ∴a、b、c不能同时不整除5． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果自然数a，b，c满足a2+b2=c2，求证：（1）a，b中至少有一个是偶数..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数定义及分类”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数定义及分类”。