同学们知道：x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则ax02+bx0+c=0；反过来，若ax02+bx0+c=0（a≠0）则x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的一根．问题：已知实数a、b满足a2+3a-1=0，b2+3b-1=-数学试题及答案

1、试题题目：同学们知道：x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则ax02+bx0+c=0；反..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

同学们知道：x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，则ax₀²+bx₀+c=0；反过来，若ax₀²+bx₀+c=0（a≠0）则x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0的一根．
问题：已知实数a、b满足a²+3a-1=0，b²+3b-1=0，求：

b

a

+

a

b

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当a=b时，

b

a

+

a

b

=1+1=2；
当a≠b时，a与b为方程x²+3x-1=0的两个根，
∵a=1，b=3，c=-1，
∴b²-4ac=3²+4=13＞0，
由根与系数的关系得：a+b=-

3

1

=-3，ab=

-1

1

=-1，
∴

b

a

+

a

b

=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

=

(-3)2+2

-1

=-11．
综上，

b

a

+

a

b

的值为2或-11．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“同学们知道：x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则ax02+bx0+c=0；反..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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