阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研-数学试题及答案

1、试题题目：阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，使它的周长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-18 07:30:00

试题原文

阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：

，消去y化简得：2x²-7x+6=0，
∵△=49-48>0，∴x₁=_____，x₂=_____，∴满足要求的矩形B存在；
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B；
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？

试题来源：云南省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）2和

；
（2）

，消去y化简得：2x²-3x+2=0，Δ=9-16<0，所以不存在矩形B；
（3）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：

，消去y化简得：2x²-（m+n）x+mn=0，Δ=（m+n）²-8mn≥0，即（m+n）²-8mn≥0时，满足要求的矩形B存在。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，使它的周长..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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