把数字1，2，3，…，9分别填入下图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18。（1）给出符合要求的填法；（2）共有多少种不同填法？证明你的结论。-数学试题及答案

1、试题题目：把数字1，2，3，…，9分别填入下图的9个圈内，要求三角形ABC和三角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-18 07:30:00

试题原文

把数字1，2，3，…，9分别填入下图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18。

（1）给出符合要求的填法；
（2）共有多少种不同填法？证明你的结论。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）右图给出了一个符合要求的填法；
（2）共有6种不同填法，
把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为x；
D，E，F三处圈内的三个数之和记为y；
其余三个圈所填的数位之和为z，
显然有 x+y+z=1+2+…+9=45， ①
图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，
所以有 z+3y+2x=6×18=108， ②
②-①，得x+2y=108-45=63， ③
把AB，BC，CA每一边上三个圈中的数的和相加，
则可得结论。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“把数字1，2，3，…，9分别填入下图的9个圈内，要求三角形ABC和三角..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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