一位同学在研究中发现：0×1×2×3+1=1=12；1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=261=192；……由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1，一定是一个正整数的平方，你-数学试题及答案

1、试题题目：一位同学在研究中发现：0×1×2×3+1=1=12；1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-17 07:30:00

试题原文

一位同学在研究中发现：
0×1×2×3+1=1=1²；
1×2×3×4+1=25=5²；
2×3×4×5+1=121=11²；
3×4×5×6+1=261=19²；
……
由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1，一定是一个正整数的平方，你认为他的猜想对吗？请说出理由，如果不对，请举一反例。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：对；
理由是：设n为任意自然数，则四个连续自然数的积可以表示为：

，
因为

+1
=

=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一位同学在研究中发现：0×1×2×3+1=1=12；1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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