已知如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F。（1）求证：OD⊥BE；（2）若DE=，AB=，求AE的长。-数学试题及答案

1、试题题目：已知如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-11 07:30:00

试题原文

已知如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F。

（1）求证：OD⊥BE；
（2）若DE=

，AB=

，求AE的长。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行线的性质，平行线的公理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：连接AD ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=∠AEB=90° ∵AB=AC ∴DC=DB ∵OA=OB ∴OD//AC ∴∠OFB=∠AEB=90° ∴OD⊥BE
（2）解：设AE=x，由（1）可得∠1=∠2， ∴BD=ED=， ∵OD⊥EB ∴OF=AE=x DF=OD-OF=-x 在Rt△DFB中，BF²=DB²-DF²_^=，在Rt△OFB中，BF²=OB²-OF²=^∴，解得x=，即AE=。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行线的性质，平行线的公理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行线的性质，平行线的公理”。

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