已知△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）．（1）如图，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；（2）当PQ与AC不平-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-11 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）．

（1）如图，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；
（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．

试题来源：贵州省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行线的性质，平行线的公理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12
        ∴ AB=13． ∵ Q是BC的中点．
       ∴ CQ=QB．又∵ PQ∥AC． ∴ AP=PB，即P是AB的中点．
      ∴ Rt△ABC中，

；
（2）当AC与PQ不平行时，只有∠CPQ为直角，△CPQ才可能是直角三角形．
        以CQ为直径作半圆D．
①当半圆D与AB相切时，设切点为M，连结DM，则 DM⊥AB，且AC=AM=5．
        ∴ MB=AB-AM=13-5=8．设CD=x，则DM=x，DB=12-x．
          在Rt△DMB中，DB²=DM²+MB²．即 (12-x) ²=x²+8²．
       解之得：

∴　CQ=

即当CQ

且点P运动到切点M位置时,
△CPQ为直角三角形.
②当

＜CQ＜12时，半圆D与直线AB有两个交点，当点P运动到这两个交点的位置时，
△CPQ为直角三角形．
③当0＜CQ＜

时，半圆D与直线AB相离,即点P在AB边上运动时，均在半圆D外，∠CPQ＜90°．
此时△CPQ不可能为直角三角形
∴　当

≤CQ＜12时，△CPQ可能为直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行线的性质，平行线的公理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行线的性质，平行线的公理”。

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