如图：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CD和AD、CD分别相交于点．（1）猜想AC和BD间的关系是什么？（2）试用理由说明你的猜想．（本题将按正确结论的难易程度给分）-数学试题及答案

1、试题题目：如图：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CD和AD、CD分别相交于点．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-08 07:30:00

试题原文

如图：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CD和AD、CD分别相交于点．
（1）猜想AC和BD间的关系是什么？
（2）试用理由说明你的猜想．（本题将按正确结论的难易程度给分）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行线的性质，平行线的公理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）答：AC与BD互相平分，且AC=BD，

魔方格

（2）证明：∵MN∥PQ，
∴∠MAC=∠ACQ、∠ACP=∠NAC，
∵AB、CD分别平分∠MAC和∠ACQ，
∴∠BAC=

1

2

∠MAC、∠DCA=

1

2

∠ACQ，
又∵∠MAC=∠ACQ，∴∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD，
∵AD、CB分别平分∠ACP和∠NAC，
∴∠BCA=

1

2

∠ACP、∠DAC=

1

2

∠NAC，

又∵∠ACP=∠NAC，
∴∠BCA=∠DAC，
∴AD∥CB，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD平行四边形，
∵∠BAC=

1

2

∠MAC，∠ACB=

1

2

∠ACP，
又∵∠MAC+∠ACP=180°，
∴∠BAC+∠ACP=90°，
∴∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CD和AD、CD分别相交于点．（..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行线的性质，平行线的公理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行线的性质，平行线的公理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：